Наименование метода

http://nullpro.info/2011/opredelyaem-nazvanie-metoda-i-klassa-vypolnyayushhixsya-v-dannyj-moment/

Определить название метода можно с помощью метода MethodBase.GetCurrentMethodили аналогичного метода класса MethodInfo

string currMethodName = System.Reflection.MethodBase.GetCurrentMethod().Name;

//то же самое

currMethodName =  System.Reflection.MethodInfo.GetCurrentMethod().Name;

Оба метода возвращают одно и то же значение. Какой использовать? GetCurrentMethod() - это общий (shared) метод классов MethodBase и MethodInfo. Но класс MethodInfo является производным от класса MethodBase и просто наследует GetCurrentMethod() без изменений. Таким образом лучше использовать метод исходного класса MethodBase.GetCurrentMethod() - если не вдаваться в технические сложности, по нему проще найти документацию, то есть код будет более понятнее(более подробно на bytes.com).

Название класса, к которому принадлежит текущий обьект

this.GetType().ToString()